Regelaargrondslagen

image\dummy.gif

Vereenvoudigd kan een regelaar als volgt worden weergegeven:

image\regelkreis_vereinfacht_nl.gif

Vergelijkingselement en regelaarfunctie beschrijven het gedrag van de regelaar.

Hieronder zijn de belangrijkste regelaartypen beschreven. Verduidelijkend voor het gedrag van een regelaar is zijn sprongresponsie. De sprongresponsie beschrijft hoe een regelaar reageert op de plotselinge verandering in de regelgrootheid.

Er zijn 3 belangrijke basistypen bij regelaars:

Voor een werkelijke regelaar worden deze gecombineerd. Daardoor ontstaat bijvoorbeeld de PI-regelaar:

P-regelaar

Een proportionele regelaar (P-regelaar) verandert de stelgrootheid M evenredig aan het regelverschil. De P-regelaar werkt vertragingsvrij. Hij kan een regelverschil niet verhelpen.

 

MPn = kP × en

 

MPn:  stelgrootheid van de P-regelaar op het moment n

kP:  versterking van de P-regelaar

en:  regelverschil op het moment n

 

Het volgende beeld geeft de sprong van de regelgrootheid en het sprongantwoord van de regelaar aan:

image\p_regler_sn.gif

Samenvatting

De P-regelaar heeft de volgende eigenschappen:

I-regelaar

Een integrale regelaar (I-regelaar) verandert de stelgrootheid M evenredig aan het regelverschil en aan de tijd. De I-regelaar werkt vertraagd. Hij verwijdert een regelverschil volledig.

Om de waarde van de instelgrootheid op een moment n te berekenen, moet de tijd tot aan dit tijdstip in kleine tijdschijven worden onderverdeeld. De regelverschillen aan het einde van iedere tijdschijf moeten bij elkaar worden opgeteld (geïntegreerd) en worden dan in de berekening opgenomen.

 

MIn = kI × (TS / TI) × (en + en-1 + en-2 + en-3 + … + e0) = kI × (TS / TI) × en + MIn-1

 

MIn:  stelgrootheid van de I-regelaar op het moment n

MIn-1:  stelgrootheid van de I-regelaar op het moment n-1; ook integrale som genoemd

kI:  versterking van de I-regelaar

TS:  aftasttijd, duur van een tijdschijf

TI:  Integrale tijd: via deze tijd wordt de invloed van het integrale aandeel op de stelgrootheid gestuurd, ook nasteltijd genoemd

en:  regelverschil op het moment n

en-1:  regelverschil op het moment n-1 enz.

e0:  regelverschil aan het begin van de berekeningen

 

Het volgende beeld geeft de sprong van de regelgrootheid en het sprongantwoord van de regelaar aan:

image\i_regler_sn.gif

Samenvatting

De I-regelaar heeft de volgende eigenschappen:

PI-regelaar

Een PI-regelaar vermindert het regelverschil onmiddellijk en heft het resterende regelverschil op.

 

Mn = MPn + MIn = kP × en + kI × (TS / TI) × en + MIn-1

 

Mn:  instelgrootheid op het moment n

MPn: evenredig aandeel van de instelgrootheid

MIn: integraal aandeel van de instelgrootheid

MIn-1:  stelgrootheid van de I-regelaar op het moment n-1; ook integrale som genoemd

kP:  versterking van de P-regelaar

kI:  versterking van de I-regelaar

TS:  aftasttijd, duur van een tijdschijf

TI:  integrale tijd; gedurende deze tijd wordt de invloed van het integrale aandeel op de stelgrootheid gestuurd, ook nasteltijd genoemd

en:  regelverschil op het moment n

 

Het volgende beeld geeft de sprong van de regelgrootheid en het sprongantwoord van de regelaar aan:

image\pi_regle_sn.gif

Samenvatting

De PI-regelaar heeft de volgende eigenschappen: