Bases du régulateur

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L'illustration ci-dessous représente un régulateur de manière simplifiée :

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L'unité de comparaison et la fonction de régulation décrivent le comportement du régulateur.

Dans la suite, nous vous présentons les types de régulateurs les plus importants. La réponse transitoire fournit de nombreuses informations sur le comportement d'un régulateur. Cette réponse transitoire décrit la manière dont un régulateur réagit aux variations de la grandeur réglée.

Il existe trois principaux types de régulateurs :

Ces trois types sont combinés pour composer un régulateur réel. On obtient ainsi par exemple le régulateur PI :

Régulateur P

Un régulateur proportionnel (régulateur P) modifie la grandeur réglante M proportionnellement au signal d'écart. Le régulateur P fonctionne sans retard. Il n'est pas en mesure de supprimer un signal d'écart.

 

MPn = kP × en

 

MPn :  grandeur réglante du régulateur P à l'instant n

kP :  amplification du régulateur P

en :  signal d'écart à l'instant n

 

L'illustration suivante représente la variation de la grandeur réglée et réponse transitoire du régulateur :

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Récapitulatif

Le régulateur P possède les propriétés suivantes :

Régulateur I

Un régulateur par intégration (régulateur I) modifie la grandeur réglante M proportionnellement au signal d'écart et au temps. Le régulateur I fonctionne avec retard. Il supprime complètement un signal d'écart.

Afin de calculer la valeur de la grandeur réglante à un instant n, il faut subdiviser le temps jusqu'à cet instant en petites tranches de temps. Les signaux d'écart à la fin d'une tranche de temps doivent être additionnés (intégrés) pour être ensuite pris en compte dans les calculs.

 

MIn = kI × (TS / TI) × (en + en-1 + en-2 + en-3 + … + e0) = kI × (TS / TI) × en + MIn-1

 

MIn :  grandeur réglante du régulateur I à l'instant n

MIn-1 :  grandeur réglante du régulateur I à l'instant n-1 ; également appelée somme intégrale

kI :  amplification du régulateur I

TS :  période d'échantillonnage, durée d'une tranche de temps

TI :  temps d'action par intégration : Ce temps commande l'influence de l'action par intégration sur la grandeur réglante ; encore appelé temps de dosage d'intégration ou temps d'intégration.

en:  signal d'écart à l'instant n

en-1 :  signal d'écart à l'instant n-1, etc.

e0 :  signal d'écart au début des calculs

 

L'illustration suivante représente la variation de la grandeur réglée et réponse transitoire du régulateur :

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Récapitulatif

Le régulateur I possède les propriétés suivantes :

Régulateur PI

Un régulateur PI réduit immédiatement le signal d'écart et supprime le signal d'écart qui subsiste.

 

Mn = MPn + MIn = kP × en + kI × (TS / TI) × en + MIn-1

 

Mn :  grandeur réglante au moment n

MPn : action proportionnelle de la grandeur réglante

MIn : action intégrale de la grandeur réglante

MIn-1 :  grandeur réglante du régulateur I à l'instant n-1 ; également appelée somme intégrale

kP :  amplification du régulateur P

kI :  amplification du régulateur I

TS :  période d'échantillonnage, durée d'une tranche de temps

TI :  temps d'action par intégration ; ce temps commande l'influence de l'action par intégration sur la grandeur réglante ; encore appelé temps de dosage d'intégration ou temps d'intégration

en :  signal d'écart à l'instant n

 

L'illustration suivante représente la variation de la grandeur réglée et réponse transitoire du régulateur :

image\pi_regle_sn.gif

Récapitulatif

Le régulateur PI possède les propriétés suivantes :